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七年级下册实数归纳 初一下数学知识点总结(华师版)?

2021-10-16 23:29:00IT技术服务
初一下数学知识点总结(华师版)?七年级数学知识点第一章 走进数学世界第二章 有理数1.数轴:数轴三要素:原点,正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数,则有a b=0,反之亦然;几何意义:在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等
七年级下册实数归纳 初一下数学知识点总结(华师版)?

初一下数学知识点总结(华师版)?

七年级数学知识点

第一章 走进数学世界

第二章 有理数

1.数轴:数轴三要素:原点,正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数,则有a b=0,反之亦然;几何意义:在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。

3.倒数:若两个数的积等于1,则这两个数互为倒数。

4.绝对值:代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;几何意义:一个数的绝对值,就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

5.科学记数法: ,其中 。 6.实数大小的比较:利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

7.在实数范围内,加、减、乘、除、乘方运算都可以进行,但开方运算不一定能行,如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算,有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

第三章 整式的加减

一、整式的有关概念

1、单项式:数与字母乘积,这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。

2、单项式的系数:单项式中的数字因数。

3、单项式的次数:单项式中所有的字母的指数和。

4、多项式:几个单项式的和叫多项式。

5、多项式的项及次数:组成多项式中的单项式叫多项式的项,多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意,多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和!!!

6、整式:单项式与多项式统称整式。(分母含有字母的代数式不是整式)

二、整式的运算

(一)整式的加减法 基本步骤:去括号,。

(二)整式的乘法

1、同底数的幂相乘 法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。 表示:___ (其中m、n为正整数)

2、幂的乘方 法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。 表示:_______ (其中m、n为正整数)

3、积的乘方 法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。表示:_______ (其中n为正整数)

4、同底数的幂相除 法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减。 数学符号表示:___ (其中m、n为正整数)

5、单项式乘以单项式 法则:单项式乘以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母则连同它的指数不变,作为积的一个因式。

6、单项式乘以多项式 法则:单项式乘以多项式,就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

7、多项式乘以多项式 法则:多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

8、平方差公式 法则: 两数的各乘以这两数的差,等于这两数的平方差。 数学符号表示:_____ (其中a、b既可以是数,也可以是代数式) 说明:平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的,它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。

9、完全平方公式 法则:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)这两数积的2倍。

数学符号表示: ______

(二)

1、单项式除以单项式 法则:单项式除以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相除后,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、多项式除以单项式 法则:多项式除以单项式,就是多项式的每一项去除以单项式,再把所得的商相加。

第四章 图形初步认识

1.点、线、面:通过丰富的实例,进一步认识点、线、面(如交通图上用点表示城市,屏幕上的画面是由点组成的)。2.角 ①通过丰富的实例,进一步认识角。②会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,识别度分、秒,会进行简单换算。 ③了解角平分线及其性质。

相交线和平行线

一、基本概念

1. 直线:(1)直线是向__________无限延伸的,直线没有端点。(2)经过两点有且只有一条__________。

2.射线:直线上一点和它一旁的部分叫做__________,这个点叫做射线的端点,射线只有一个端点。

2. 线段:(1)直线上两点之间的部分叫做__________,__________有两个端点.(2)两点之间,__________最短。

(3)把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的__________。

4.垂线;当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是__________时,叫做两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做__________。

5、垂线的性质:(1)经过一点,有且只有___条直线和已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,__最短。

6.两点间的距离:连结__________的线段的长度。

7.点到直线的距离:从直线外一点到__________的垂线段的长度。

8.两条平行线间的距离:两条平行线中一条直线上__________到另一条直线的距离。

9、角:有公共端,点的两条__________组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点,这两条_____叫做角的边。

10、角平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成两个__________的角的射线,叫做角平分线。

11.平角、周角:射线绕端点旋转,当终止位置和起始位置成__________时,所成的角叫做平角;继续旋转回到__________位置时,所成的角叫做周角。

12、角的度量:1周角=__平角=___直角=360°, 1°=___’ , 1’=___”

13.小于平角的角的分类:__________角、__________角、__________角。

14.互为余角、补角:如果两个角的和是_,这两个角叫做互为余角;如果两个角的和是_,这两个角叫做互为补角。

15.相关角的性质:(1)对顶角______(2)同角或等角的余角_____;(3)同角或等角的补角_______。

二、相交线和平行线

1.平行线:在同一平面内,__________的两条直线叫做平行线。

2.在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:__________。相交时,对顶角相等。

3.:(1)同位角___,两直线平行。(2)内错角相等,两直线_____。

(3)同旁内角__________,两直线平行。(4)平行(或垂直)于同一直线的两直线__________。

4、平行线的性质:(1)经过直线外一点,有且只有____条直线与这条直线平行。

(2)两直线平行,同位角_______。(3)两直线平行,内错角__________。

(4)两直线平行,同旁内角_.(5)一条直线和两条平行线中的一条垂直(或平行),这条直线也和_垂直(或平行).

(6)平行线间的距离处处__________。(7)经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分__________。

三、平行线分线段成比例

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也____。

2、平行线等分线段定理的推论:(1)经过梯形一腰的中点与底_____的直线,必平分另一腰。(2)经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分__________。

3.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成_________。

4.平行线分线段成比例定理的推论:__于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。5.定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段比例,那么这条直线_于三角形的第三边。

第五章 数据的收集与表达

 学习如何去收集数据、整理数据、分析数据并最后得到相应的结论;另外,我们还必须掌握有关频数、频率等知识点。

明确调查问题————数据的用途;

确定调查对象————数据收集的范围;

选择调查方法————收集数据所采用的方法;

展开调查——————数据收集;

记录结果——————数据整理;

得出结论——————数据分析;

 概括:频数表示每个对象出现的次数;

频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)

频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。

 学会用统计来直观来表示数据,并从统计图中发现数据间的联系。学会用计算机画出统计图。

第六章

1.会对方程进行适当的变形解:解方程的基本思想就是转化,即对方程进行变形,变形时要注意两点,一时方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程的解可能不同;二是去分母时,不要漏乘没有分母的项,是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。

2.正确理解方程解的定义,并能应用等式性质巧解考题:方程的解应理解为,把它代入原方程是适合的,其方法就是把方程的解代入原方程,使问题得到了转化。

3.理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用:(1)a≠0时,方程有唯一解x= ;

(2)a=0,b=0时,方程有无数个解; (3)a=0,b≠0时,方程无解。

4.正确列一元一次方程解应用题:列方程解应用题,关键是寻找题中的等量关系,可采用图示、列表等方法,根据近几年的考试题目分析,要多关注社会热点,密切联系实际,多收集和处理信息,解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。

5.几种常见的问题:和差倍分问题、等机变形问题、劳力调配问题、比例分配问题、数字问题、。

第七章 二元一次方程组

1.二元一次方程(组)及解的应用:注意:方程(组)的解适合于方程,任何一个二元一次方程都有无数个解,有时考查其整数解的情况,还经常应用方程组的概念巧求。

2.解二元一次方程组:解方程组的基本思想是消元,常用方法是代入消元和加减消元,转化思想和整体思想也是本章考查重点。

会用解含有未知数系数为1的二元一次方程组。会运用代入法解未知数系数都不是1的二元一次方程组。会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。学会使用方程变形,再用解二元一次方程组。灵活运用、解题。

3.二元一次方程组的应用:列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系,题目内容往往与生活实际相贴近,与社会关系的热点问题相联系,请平时注意搜集、观察与分析。

第八章 一元一次不等式

1.判断不等式是否成立:关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数。因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时,要认真观察不等式的形式与不等号方向。

2.解一元一次不等式(组):解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质。一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系,解决综合性问题

3.求不等式(组)的特殊解:不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想。

4.列不等式(组)解应用题:注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题。

第九章 多边形

1. 多边形:一般来说,多边形是由一些线段依次首尾相连围成的封闭图形。我们通常根据多边形的边数将它们分为三角形、四边形、五边形……

2. n边形:由n条线段依次首尾相接围成的封闭图形叫做叫做n边形(n为大于或等于3的整数)。

3. 多边形的分割:从一个多边形的某一个顶点出发,分别连接这个顶点与其他各顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形。

4. 从n边形的一个顶点出发有(n-3)条对角线,把n边形分成(n-2)个三角形。一个n边形共有n个顶点,n条边,n(n-3)÷2 条对角线。

5. 圆:一条线段绕着它的一端旋转一周形成的图形叫做圆。

6. 圆上两点之间的线段叫做弧,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

7. 圆可以分成若干个扇形。

8. 圆上两点(连接两点的线段不是直径)将圆分成两个部分,一部分大于半圆,一部分小于半圆,因此圆上的两点分圆成两条弧,每条弧都对应一个扇形。

⒐了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高.了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。②探索并掌握三角形中位线的性质。

⒑重点: 1.四边形的基本概念:

(1)四边形:平面内,四条线段首尾顺次相接,如果任何两条线段都不在同一直线上,所形成的图形叫做四边形.

(2)各部分名称: 边:组成四边形各边的线段 顶点:相邻两边的公共点 内角:从四边形内部看相邻两边所成的角,简称为角. 对角线:连结四边形不相邻的两个顶点的线段. 外角:四边形的一条边与

第十章 轴对称

 轴对称与轴对称图形是不同的概念:“轴对称”是指两个图形之间的形状与位置关系 “轴对称图形”是指一个图形的形状。

 定义:有两边相等的三角形是等腰三角形

 等腰三角形的性质:

等腰三角形的两个底角相等。 (简写成“等边对等角”)

等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(简写成“三线合一”)

等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)

等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等

等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

 等腰三角形的判定: 有两个角相等的三角形是等腰三角形

 三角形的一些性质:

1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ,由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。

2.三角形内角和等于180度

3.等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一。

图形的轴对称是中考题的新题型,热点题型。分值一般为3-4分,题型以填空,选择,作图为主,偶尔也会出现解答题。

考察内容:①轴对称和轴对称图形的性质判别。②注意镜面对称与实际问题的解决。 突破方法: ①熟练掌握图形的对称基本性质和基本作图法。②结合具体的问题大胆尝试,动手操作,探究发现其内在的规律。③注重对网格内和坐标内的图形的变换试题的研究,熟练掌握其常用的解题方法。④关注图形与变换创新题,弄清其本质,掌握基本解题方法,如动手操作法,折叠法,旋转法。

第十一章 体验不确定现象

1、 必然事件:在每次实验中一定发生的事件,发生的机会是100%。

2、 不可能事件:在每次实验中一定不发生的事件,发生的机会是0。

(必然事件与不可能事件统称为确定事件)

3、 不确定事件(随机事件):无法确定在一次试验中会不会发生的事件,发生

的机会是0~1之间的数。

4、 “不太可能”不等于“不可能”,可能性小并不意味着一定不会发生。

5.机会:不确定事件或随机事件经过多次试验使之趋于稳定时状态,就是这个事件的成功率我们以后把这种成功率表示一随机事件发生的可能性,即机会。

6.机会的均等与不等:不确定事件成功与失败的机会各占一半即0.50时,我们称这不确定事件的机会均等,否则就是机会不等。

7、 不确定现象发生的机会的估计。

(1) 实验法:通过大量重复实验来估计。

(2) 分析法:从实验结果的所有可能情况来确定。

8、 不确定事件在大量重复实验中事件发生频率的稳定性。

7、 实验必须在相同条件下进行,实验次数越多,得到的机会估计值就越好。

8、 实验是估计机会大小的一种方法。